Menggunakan Faktorisasi Prima untuk Menyelesaikan Masalah Sehari-hari yang Berkaitan dengan KPK dan FPB

1. Menentukan FPB

Faktor persekutuan terbesar (FPB) dari dua bilangan telah kalian pelajari di Kelas V. Kalian juga telah mempelajari cara menentukan faktorisasi prima dari suatu bilangan. Marilah kita terapkan untuk menyelesaikan masalah berikut. Pak Yudi memiliki 12 apel dan 18 jeruk. Apel dan jeruk tersebut akan dimasukkan ke dalam kantong plastik. Berapa kantong plastik yang dibutuhkan, jika setiap kantong berisi apel dan jeruk dengan jumlah yang sama? Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari FPB dari 12 dan 18.

Langkah-langkah pengerjaan FPB.
1. Menentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan itu.
2. Mengambil faktor yang sama dari bilangan-bilangan itu.
3. Jika faktor yang sama pangkatnya berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terkecil.

Perhatikan diagram berikut ini.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
FPB dari 12 dan 18 adalah 2 × 3 = 6.
Jadi, kantong plastik yang diperlukan adalah 6 buah. Setiap kantong plastik
memuat 2 apel dan 3 jeruk, seperti terlihat pada gambar berikut.

Sekarang, kalian akan mempelajari cara menentukan FPB dari tiga bilangan.
Perhatikan contoh berikut.
Contoh 1
Tentukan FPB dari 12, 24, dan 42.
Jawab:

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² × 3.
Faktorisasi prima dari 24 adalah 24 = 2 × 2 × 2 × 3 = 2³ × 3.
Faktorisasi prima dari 42 adalah 42 = 2 × 3 × 7.
Jadi, FPB dari 12, 24, 24, dan adalah 2 × 3 = 6.
Contoh 2
Tentukan FPB dari 15, 25, dan 60.
Jawab:


Faktorisasi prima dari 15 adalah 15 = 3 × 5.
Faktorisasi prima dari 25 adalah 25 = 5 × 5.
Faktorisasi prima dari 60 adalah 60 = 2 × 2 ×3 × 5 = 2² × 3 × 5.
Jadi, FPB dari 15, 25, dan 60 adalah 5.

Ayo Berlatih 5 B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu. 1. Ibu memiliki 28 kue keju dan 40 kue donat. Kue-kue tersebut akan dimasukkan     ke dalam kotak-kotak. Jika setiap kotak memuat jumlah kue keju dan kue donat     dalam jumlah yang sama, berapa banyak kotak yang diperlukan ? 2. Ibu Siska akan membagikan 27 kemeja dan 45 celana pendek kepada anakanak     yang membutuhkan. Setiap anak memperoleh jumlah kemeja dan celana     pendek dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak anak yang memperoleh kemeja dan celana pendek tersebut? b. Berapa banyak kemeja dan celana pendek yang diperoleh setiap anak? 3. Seorang pedagang memiliki 42 permen rasa cokelat, 48 permen rasa jeruk, dan     60 permen rasa mangga. Ia menginginkan setiap stoples memuat ketiga jenis     permen tersebut dalam jumlah yang sama. a. Berapa banyak stoples yang harus disediakan? b. Berapa banyak permen rasa cokelat, rasa jeruk, dan rasa mangga dalam     setiap stoplesnya?

2. Menentukan KPK

Cara menentukan Kelipatan Persekutuan Terkecil (KPK) dari dua bilangan dengan menggunakan faktorisasi prima telah kamu pelajari di Kelas V. Ingatlah kembali materi tentang KPK tersebut karena kamu akan mempelajarinya lebih dalam di bab ini.

Pak Teguh mendapat tugas piket di sekolah setiap 12 hari sekali. Pak Didi mendapat tugas piket setiap 18 hari sekali. Tanggal 1 Juli 2007 mereka mendapat tugas piket secara bersamaan. Kapan mereka akan mendapat tugas piket secara bersamaan untuk yang kedua?
Untuk menjawab soal tersebut, kamu harus mencari KPK dari 12 dan 18.
Langkah-langkah menentukan KPK.
1. Tentukan faktorisasi prima dari bilangan-bilangan tersebut.
2. Ambil semua faktor yang sama atau tidak sama dari bilangan-bilangan tersebut.
3. Jika faktor yang sama memiliki pangkat berbeda, ambillah faktor yang pangkatnya terbesar.

Faktorisasi prima dari 12 adalah 12 = 2 × 2 × 3 = 2² ×3.
Faktorisasi prima dari 18 adalah 18 = 2 × 3 × 3 = 2 × 3².
KPK dari 12 dan 18 adalah 22 × 32 = 4 × 9 = 36.
Jadi, Pak Teguh dan Pak Didi akan mendapat tugas piket secara bersamaan
setiap 36 hari sekali. Coba kamu tentukan tanggal berapakah itu?
Kalian akan mempelajari cara mencari KPK dari tiga bilangan. Cara
menentukan KPK dari tiga bilangan sama seperti dalam mencari KPK dari dua
bilangan. Perhatikan contoh berikut.
Contoh
Tentukanlah KPK dari 8, 16, dan 40.
Jawab:


Faktorisasi prima dari 8 = 2 × 2 × 2 = 2³.
Faktorisasi prima dari 16 = 2 × 2 × 2 × 2 = 2⁴.
Faktorisasi prima dari 40 = 2 × 2 × 2 × 5 = 2³ × 5.
KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 24 × 5 = 16 × 5 = 80.
Jadi, KPK dari 8, 16, dan 40 adalah 80.

Ayo Berlatih 6
A. Ayo, tentukanlah KPK dari bilangan-bilangan berikut di buku latihanmu.
1. 10 dan 12 5. 25 dan 45 9. 18, 32, dan 36
2. 15 dan 20 6. 32 dan 48 10. 9, 18, dan 54
3. 16 dan 24 7. 60 dan 80 11. 25, 45, dan 70
4. 18 dan 30 8. 45 dan 50 12. 50, 60, dan 70
B. Ayo, kerjakanlah soal-soal cerita berikut di buku latihanmu.

1. Lampu A menyala setiap 6 detik sekali, sedangkan
    lampu B setiap 8 detik sekali. Setiap berapa
    detik kedua lampu tersebut akan menyala secara bersamaan?
2. Frida berenang setiap 10 hari sekali. Tomi berenang
    setiap 15 hari sekali. Tanggal 5 Maret 2008 mereka berenang bersama untuk
    pertama kali. Kapan mereka akan berenang bersama untuk kedua kalinya dan
    ketiga kalinya?
3. Pak Made mendapat tugas ronda setiap 6 hari sekali, sedangkan Pak Janu setiap
    8 hari sekali. Adapun Pak Tono setiap 12 hari sekali. Tanggal 1 Juni 2008
    mereka bertiga tugas ronda bersama untuk kali pertama. Kapan mereka akan
    tugas ronda secara bersama untuk ketiga kalinya?